Обратная матрица

У квадратной матрицы(невырожденой), определитель которой не равен нулю есть обратная матрица. То В является обратной А , если :
АВ=ВА=Е, где Е единичная матрица.

Присоединенной матрицей называется матрица состоящая из алгебраических дополнений к каждому члену матрицы.

Если С присоединенная матрица , то
АС=СА=E det A.

Для невырожденных матриц обратная матрица А^-1=(1/detA)*C .

Свойства

• A*(1/detA)*C=E
• detA^-1=1/detA
• (A^-1)^-1=A
• (A ⁿ)^-1 =(A ^-1)ⁿ
• (AB)^-1=A^-1B^-1

"Высшая математика" А.А. Гусак.