Применение производных
Касательная и нормаль.
Формула касательной y-y0=f'(x0)(x-x0). Нормаль y-y0=-1/[f'(x0)](x-x0)
Нахождение угла между функциями.
Так как тяжело найти угол между функциями , то находят угол между их производными по формуле. Где a1 и a2 производные функции в точке.
Пример
y=cos(x), y=sin(2x). Найти угол между функциями x=pi/2.
y'=-sin(x), y'=2cos(2x), y'(pi/2)=-sin(pi/2)=-1,y'(pi/2)=-2. Подставляем в формулу и получаем tg(a)=-1/3 .a=18.43
Пример
Найти производную и нормаль к х2 в точке (3,9) . y'=2x y'(3)=2*3=6=>a для касательной. Тогда для нормаля а=-1/6.
Следовательно формула производной y=6x-9 и нормаля -1/6x+9.5
Кривизна
Радиус функции определяется формулой 1/k Где к кривизна функции. Она находится по формуле.
Центр круга находится по формулам 
и 
Тэйлор/Маклорен.
Любую функцию можно предстваить в виде полинома любого порядка спомощью формулы Тэйлора. Если x0 равен нулю то формула называется рядом Маклорена.
Пример
Найти последовательность Маклорена до степени 3.
- f(x)=ln(1+ex), f(0)=ln(1+e0)=ln2
- f'(x)=ex/(1+ex),f'(0)=0.5
- f''(0)=0.25
- f'''(0)=0
- Маклорен-ln2+1/8*x2+0.5x
